Question

证明在除法下封闭的有理数集合在乘法下也封闭，在线求，快，同学重修在，要规范！

Answer 1

证明：
设有理数集合Q在除法下封闭，Q中元素可表示成a/b(a,b属于整数，且b不为0)。
对于任意a/b属于Q，因为(a/b)/(a/b)=1，所以1属于Q。
所以对于任意a/b属于Q，有1/(a/b)=b/a属于Q。
因此对于任意a/b,c/d属于Q，令q=(a/b)*(c/d)，因为c/d属于Q，所以d/c也属于Q，所以q=(a/b)/(d/c)。由于Q对于除法封闭，a/b和d/c都属于Q，所以q必属于Q，由a/b,c/d的任意性可知Q对于乘法也封闭。