Question

数学题求解，要过程

张师傅驾车从公司开往火车站，途经4个交通岗，这4个交通岗将公司到火车站分成5个时段，每个时段驾车时间都是3分钟，如果遇到红灯要停留一分钟，假设他在各交通岗遇到红灯是相互独立的，并且概率都是三分之一，求张师傅此行程时间不小于16分钟的概率，第二问，记张师傅此行程所需时间为Y分钟，求Y的分布列和均值

Answer 1

由题目可知，张师傅行程时间最短为3*5＝15min；
1. 时间不小于16min，而张师傅只要途中遇到红灯，其行程时间便不小于16分钟，因此，只要减去不遇红灯的概率（1/3^4=1/81），便为行程时间不小于16分钟的概率为：1－1/81=80/81
2. 行程最长时间为4个红灯都停，此时行程时间为15+4＝19分钟，介于15~19之间的整数值均有概率得到，因此Y的取值范围为：15 16 17 18 19
15分钟时：p1=1/3^4=1/81;
16分钟时：p2=C(4 1)*2/3*1/3^3=8/81;
17分钟时：p3=C(4 2)*(2/3)^2*(1/3)^2=6*4/9*1/9=24/81=8/27;
18分钟时：p4=C(4 3)*(2/3)^3*1//3=32/81;
19分钟时：p5=(2/3)^4=16/81
因此，Y的分布列为：
Y | 15 16 17 18 19
P | 1/81 8/81 8/27 32/81 16/81
因此，其均值为：Y(平均)＝15*1/81+16*8/81+17*8/27+18*32/81+19*16/81=1431/81=53/3=17.67
即为所求。