Question

在三角形ABC中，a b c分别为三个内角 A B C所对的边，设向量m＝（b－c，c－a），n＝（b，c＋a）

m垂直于n 则角A的大小

Answer 1

根据向量性质，因为M垂直于N则有（b-c，c-a）*（b，c+a）=b^2-bc+c^2-a^2=0
根据余弦定理：b^2+c^2-a^2=2bcCosA
有：cosA=1/2
所以A=60

Answer 2

m=(b-c,c-a), n=(b,c+a)
m垂直于n
=>m.n=0
(b-c,c-a).(b,c+a)=0
b^2-bc+c^2-a^2 =0
a^2 =b^2+c^2 -bc
By cosine -rule
2bccosA = bc
cosA = 1/2
A =π/3

Answer 3

等式可以得出
a^2+b^2=c^2
从而明显可知该三角形为直角三角形
且角C为90度
再由后面的可知：c=5/3a
将其代入上式，有
a:b=3:4
所以，设a=3, 则有 b=4,c=5，从而
sinA+sinB=3/5+4/5=7/5.

呵呵，不知道做对了没有！好久没做了