Question

已知:AB是圆O的直径,弦CD⊥AB于点G,E是直径AB上一点,直线DE交圆O于点F，

已知:AB是圆O的直径,弦CD⊥AB于点G,E是直径AB上一点,直线DE交圆O于点F，直线CF交直线AB于点P，设圆O的半径r。证明：OE*OP=r^2
1、思路分析：（1）要证等积式，需要将其化为比例式，再利用相似证明.观察图形，此题显然要连半径OF，构造OE、OP所在的三角形，这样问题便转化为证明△FOE∽△POF了.而要证明△FOE∽△POF，由于已经存在一个公共角，因此只需再证明另一角对应相等即可，这一点利用圆周角定理及其推论可获证，且方法不惟一。（2）同（1）类似.解：（1）证明：连接FO并延长交⊙O于Q，连接DQ.∵FQ是⊙O直径，∴∠FDQ＝90°. ∴∠QFD＋∠Q＝90°.∵CD⊥AB，∴∠P＋∠C＝90°.∵∠Q＝∠C，∴∠QFD＝∠P.∵∠FOE＝∠POF，∴△FOE∽△POF.∴OE/OF=OF/OP，∴OE·OP＝OF2＝r2.（2）解：（1）中的结论成立.理由：如图2，依题意画出图形，连接FO并延长交⊙O于M，连接CM.∵FM是⊙O直径，∴∠FCM＝90°，∴∠M＋∠MFC＝90°.∵CD⊥AB，∴∠E＋∠D＝90°.∵∠M＝∠D，∴∠MFC＝∠E.∵∠POF＝∠FOE，∴△POF∽△FOE.∴OP/OF=OF/OE，∴OE·OP＝OF2＝r2

Answer 1

证明：
∵AB是圆O的直径，弦CD垂直于AB
∴弧BD=弧CD/2
∴∠DOB=∠CFD
∴P，F，O，D四点共圆
∴∠ODF=∠OPF
∵OF=OD
∴∠ODF=∠OFE
∵∠OFE=∠OPF
∵∠FOP=∠FOP
∴△OEF相似于△OFP
∴OE/OF＝OF/OP
∵OF＝R
∴OE*OP=R²

Answer 2

、