Question

求高中数学不等式一题的详细解法。若3 ≤ a<6，a/3<b<2a，则a+b的取值范围是什么？

Answer 1

b＞a/3 ，a<6;所以b大于等于a/3的最大值2，即2≤b；
b＜2a，即小于2a的最小值6，b＜6,
综上，2≤ b＜6，又3≤a＜6，5≤a+b＜12，

Answer 2

b＞a/3 ，即大于a/3的最大值2，b＞2；
b＜2a，即小于2a的最小值6，b＜6,
综上，2＜b＜6，又3≤a＜6，方向相同，分别相加，5＜a+b＜12，等号不取

追问

为什么等号取不到呢？

追答

只有当都取等号的时候才能取等号，老是没教过你吗

追问

不过下面又做出好几种答案来。老师跟你的答案不一样。结果是5<=a+b<12。之前看错了。

追答

不可能取等号的，你们老师错了

Answer 3

用线性规划来做，直接做可能会有问题的，就像下面有好多答案~~~老师有没有教过线性规划？
这种题目基本上用线性做是万能的。

追问

没有教过线性规划。只希望用不等式给予解答。

追答

⊙﹏⊙b汗！那个我感觉你们老师的答案有点问题，窃以为答案是（4,18）
为啥不是（5,12）咧？答：极端点，假设当a取3，b取1时符合下限条件吧？a+b的下限应为4，而不是5，取不到等号是因为b的左边没有等号。同理让a取6，b取12，上限应为18，而不是12。那个这道题你用线性规划画个图很快就能看出来了，用不等式做会有问题的。

这道题不等式的话用有解思想来做，即最大值最小值的比较
b＞a/3 ，即大于a/3的最小值2，b＞1；
b＜2a，即小于2a的最大值6，b＜12,
综上，1＜b＜12，又3≤a＜6，方向相同，分别相加，4＜a+b＜18，等号不取

Answer 4

由a/3<b<2a 则(a+a/3)<(a+b)<3a ;由3 ≤ a<6，则9 ≤ 3a<18， 4≤ 4/3a<8,
那么4≤ (a+b)<18

追问

也有道理，不过正确答案到底是哪个呢？

追答

先说5＜a+b，也就只能在大于5的数里取值，可是当a=3时，b>1,b可以取2，那么a+b=5，显然与5＜a+b相矛盾，所以5＜a+b＜12答案有问题不正确。

Answer 5

a+b是（4a/3,3a）,4a/3是[4,8),3a是[9,18),所以a+b的范围是（8,9）

Answer 6

解：因为a/3<b<2a
所以 b<2a且a/3<b
又因为3 ≤ a<6
所以 b<2a的最小值，b>a/3的最大值
即就是 2<b<6 又因为3 ≤ a<6
得： 5<a+b<12