美国FBI和警察是什么关系
FBI隶属于DoJ联邦司法局，FBI也算是警察的一个种类，为执法机构，其管辖权在
1 跨州犯罪(例如连环杀人)或者犯罪属地不是那么清晰可辨的(例如劫机)
2 发生在美国境内，涉及国家安全(例如反恐counter-terrorist，反间谍counter-intelligence)
3 涉及联邦政府的刑事案件，例如反贪等
另外FBI想接管各州的案子也不是相接就能接，除非是特别大的案子，不然必须是跨州了才能接管，比如一个小偷只在加州偷了一些东西，FBI是没有权力直接接这个案子，必须证明他还在华盛顿或者其他州也偷了东西才能接管，因为各州的警察就只管各州自己的案子，跨州了就要交给FBI来办了，这就类似于公安部一般不会直接接管地方的案子，但是特别大的就会管。
下面就把另外几个警种也简单介绍和类比一下：
州警：State Trooper，主要任务是在高速公路上巡逻，部分职能类似于高速交警但是可以管全州范围内的案件，谢谢 @汤元备 的提醒，州警一般管辖的地方就是Sheriff（县警）和市警（P.D）都不管的地方，一般就是极其偏僻的地方了，另外一些在本州的跨市犯罪活动也由州警来执法，跨州就由FBI来干。
县警：Sheriff，治安官相当于中国的乡镇级别的派出所的所长，在美国只是在所属城市郊区或者乡镇的执法机构，但和中国的派出所不一样，治安官基本都是由当地居民选举出来的（美50个州除了夏威夷州，治安官都是选举产生的），连工资都是当地居民集体给发放的，但其执法权只在所属的小镇或者郊区。治安官手下的人员都叫做副治安官（Deputy），相当于中国的派出所的普通民警。
Sheriff还管县监狱，也就是一般刑期短的犯人，类似于中国的看守所。如果刑期长的要押送到州监狱，那也是由Sheriff负责押送。
市警：X.X Police Department，也就是城市警察，市警的领导叫做警长，警长一般称为chief，或者sergeant（注意：美国城市多所以一般不大，警察局也不大，大的警察局的警长才交sergeant，小的就叫chief），警长是由政府任命的；警察局里的一般警员就叫police officer，；市警属于政府的组成部分，工资由政府发放，是美国警察系统最庞大的，因为美国是一个发达国家嘛，城市人口最多，犯罪也多集中于城市，所以市警最多。
