在正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面边长为2.侧棱长为根号2,D为A1C1的中点，求证:A1C垂直B1D
在正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面边长为2.侧棱长为根号2,D为A1C1的中点，求证:A1C垂直B1D...
在正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面边长为2.侧棱长为根号2,D为A1C1的中点，求证:A1C垂直B1D
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正三棱柱ABC-A1B1C1
所以
面A1B1C1垂直面AA1C1C
又D为A1C1的中点
B1D垂直A1C1
因A1C1是面A1B1C1与面AA1C1C的交线
所以B1D垂直面AA1C1C
所以B1D与面AA1C1C内的任一直线垂直
A1C在面AA1C1C内
所以A1C垂直B1D
所以
面A1B1C1垂直面AA1C1C
又D为A1C1的中点
B1D垂直A1C1
因A1C1是面A1B1C1与面AA1C1C的交线
所以B1D垂直面AA1C1C
所以B1D与面AA1C1C内的任一直线垂直
A1C在面AA1C1C内
所以A1C垂直B1D
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