如图一,正方形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上靠近A、B、C、D的n等分点,连结AF、BG、CH、DE,
当E、F、G、H分别是AB、BC、CD和DA边上靠近A、B、C、D的n等分点时,四边形MNPQ与正方形ABCD的面积比是 展开
这题不难,这里正方形边长看成n(注意不要
看成1,计算方便),在此时解这题的关键就
是求出正方形MNPQ面积
由题有:AE=BF=CG=DH=1,多边形MNPQ
和多边形ABCD均为正方形。
∵BN是直角三角形AF上的高
∴|BF|²=|FN|×|FA|
又∵|AF|²=n²+1,BF=1
∴FN=1/√(n²+1)⇒AN=n²/√(n²+1)(也可以直接求AN,不求FN)
∴BN=n/√(n²+1)⇒S△ABN=n³/2(n²+1)
显然,SMNPQ=n²-4S△ABN
=n²-2n³/n²+1=((n^4)-2n³+n²)/n²+1
∴SMNPQ:SABCD=((n^4)-2n³+n²)/n²+1:n²
=(n²-2n+1)/n²+1
= (n-1)²/n²+1
这题不难,这里正方形边长看成n(注意不要
看成1,计算方便),在此时解这题的关键就
是求出正方形MNPQ面积
由题有:AE=BF=CG=DH=1,多边形MNPQ
和多边形ABCD均为正方形。
∵BN是直角三角形AF上的高
∴|BF|²=|FN|×|FA|
又∵|AF|²=n²+1,BF=1
∴FN=1/√(n²+1)⇒AN=n²/√(n²+1)(也可以直接求AN,不求FN)
∴BN=n/√(n²+1)
∴MN=AF-AM-FN=AN-BN=(n²-n)/√(n²+1)
∴SMNPQ:SABCD=(MN:AB)²=(n-1)²/n²+1
我提供看了两张不同的方法来求解,图片上也附上了这两种方法,如果不懂的就继续问
旺旺号:tb_311570。