Question

求级数的敛散性，(1) 级数(∑的下面是 n=1 上面是∞)1/(3^n-1)?

(2) 级数(∑的下面是 n=1 上面是∞)1/√n(n+1) 一共两题，全部步骤，谢谢！

Answer 1

1. 收敛。 u(n) = 1/ (3^n - 1) 与 v(n) = 1/3^n 比较，∑ v(n) 收敛。
2. 发散。 u(n) = 1/√n(n+1) 与 v(n) = 1/n 比较，∑ v(n) 发散。

追问

不好意思，还是刚刚那道题，我点的太快了，还有个地方不太懂，| an * bn | ≤ (1/2) ( an² + bn²)
(1/2) ( an² + bn²)
这个为什么是收敛的！

追答

利用正项级数的比较判别法， ∑an² 与 ∑bn² 都收敛，∑（an²+bn²）收敛，于是 ∑ |anbn| 收敛，
即 ∑ anbn = ∑ (1/n)an 绝对收敛

追问

万分感谢！