Question

计算二重积分∫∫√(Y平方减去XY)dxdy，D是由Y=X Y=1 X=0围成的平面区域

求步骤 主要是化到∫ dy这种形式之前的变形方法

Answer 1

解：∫∫<D>√(y²-xy)dxdy=∫<0,1>dy∫<0,y>√(y²-xy)dx
=∫<0,1>dy∫<0,y>√(y²-xy)(-1/y)d(y²-xy)
=∫<0,1>{(-1/y)(2/3)[(y²-xy)^(3/2)]│<0,y>}dy
=∫<0,1>[(-1/y)(2/3)(0-y³)]dy
=(2/3)∫<0,1>y²dy
=(2/3)(y³/3)│<0,1>
=(2/3)(1/3-0)
=2/9