Question

大学 线性代数里行列式的问题

A0 1 1 1 1......1
1 A1 0 0 0 .....0
1 0 A2 0 0 ...O
; ; ; ; ; ;;; ;
1 0 0 0 0....An 求解行列式 还有

X A1 A2 .....An-1 1
A1 X A2 .......An-1 1
A1 A2 X .......An-1 1
; ; ; ; ; ; ； ;
A1 A2 A3 .......X 1
A1 A2 A3 .......An 1 求解X的值？

Answer 1

思路：
1、A1,A2,...,An都不等于零时，第二列乘以-1/A1加到第一列，第三列乘以-1/A2加到第一列，...，第n+1列乘以-1/An加到第一列，行列式化为上三角行列式，直接得结果。
若其中有一个是0，把这一行乘以-1加到第2～n+1行，乘以-A0加到第一行，再按照这一行展开，行列式变简单了。
2、最后一列乘以-A1加到第一列，乘以-A2加到第二列，...，乘以-An加到第n列，行列式化为上三角行列式

Answer 2

转化为上（下）三角矩阵就可以了