Question

线性代数这题怎么做？

Answer 1

|λE-A| = (λ-2)[ (λ-3) (λ-5)-1*3] = (λ-6)[ (λ-2)^2,
得 A 的特征值是 λ = 2， 2， 6.
对于重特征值 λ = 2， λE-A =
[-1 -1 1]
[-3 -3 3]
[ 0 0 0]
初等行变换为
[ 1 1 -1]
[ 0 0 0]
[ 0 0 0]
得特征向量 (1, -1, 0)^T, (1, 0, 1)^T;
对于特征值 λ = 6， λE-A =
[ 3 -1 1]
[-3 1 3]
[ 0 0 4]
初等行变换为
[ 3 -1 1]
[ 0 0 4]
[ 0 0 4]
初等行变换为
[ 3 -1 0]
[ 0 0 1]
[ 0 0 0]
得特征向量 (1, 1, 0)^T
取特征向量矩阵 P =

[ 1 1 1]
[-1 0 1]
[ 0 1 0]
则有 P^(-1)AP = ∧ =diag(2, 2, 6).

追问

这怎么算的

追答

应为得特征向量(1， 3，0)T, P的第3列也相应更改

Answer 2

翻课本。这是关于特征值和特征向量最基础的题。