高数关于函数极限的一个题
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因为 |y-4|=|x+2|*|x-2|=|(x-2)+4|*|x-2|<=|x-2|^2+4|x-2| ，
所以 若 |x-2|<δ，则 |y-4|<δ^2+4δ，
要使 |y-4|<0.001 ，只须 δ^2+4δ<0.001，
因此，只要 δ^2<4δ 且 δ<0.001/8 。
所以 ，只要取 δ<0.0001 ，就可使 当 |x-2|<δ 时，|y-4|<0.001 。
所以 若 |x-2|<δ，则 |y-4|<δ^2+4δ，
要使 |y-4|<0.001 ，只须 δ^2+4δ<0.001，
因此，只要 δ^2<4δ 且 δ<0.001/8 。
所以 ，只要取 δ<0.0001 ，就可使 当 |x-2|<δ 时，|y-4|<0.001 。
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lim|y-4|=lim|x^2-4|=lim|(2+δ)^2-4|
x->2 x->2 δ->0
当δ->0时，|（2+δ）^2-4|=|δ^2+2δ|<0.001
δ->0时，δ^2与2δ相比是小量可以略去
即2δ<0.001
δ<0.0005可以满足条件
x->2 x->2 δ->0
当δ->0时，|（2+δ）^2-4|=|δ^2+2δ|<0.001
δ->0时，δ^2与2δ相比是小量可以略去
即2δ<0.001
δ<0.0005可以满足条件
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δ=0.00002
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