Question

有一条渐近线方程为2X+3Y=0,对称轴是两坐标轴,且过点(2,2)的双曲线方程是什么？要详细步骤

Answer 1

∵渐进线方程为2X+3Y=0
∴有两种情况，一种是焦点在x轴一种是焦点在y轴
①当焦点在x轴上时，所以b/a=2/3，
∴b²=4/9a²，设双曲线方程为x²/a²-y²/(4/9)b²=1，
将(2,2)代入x²/a²-y²/(4/9)a²=1，所以a²=-5
所以第一种情况不满足
②当焦点在y轴上时，
∴x²/(4/9)b²-x²/b²=1
将(2,2)代入解得b²=5，a²=20/9
∴双曲线方程为x²/20/9-x²/5=1
O(∩_∩)O，希望对你有帮助

Answer 2

变形得：
y = -2/3 x
得 a/b = 2/3

直接设
x^2/4 - y^2/9 = λ
带入得
2^2/4 - 2^2/9 = λ
λ = 5/9
所以得
9(x^2)/20 - y^2/5 = 1

直接设λ的原因是有两种情况，分别在x轴和y轴，其中有一种情况是不存在的，分别做会很麻烦
待定法会简单一些 望采纳