Question

已知线段AB，P是线段AB上任意一点（不与点A、B重合），分别以AP、BP为边，在AB的同侧作等边△APD和△BPC，

已知线段AB，P是线段AB上任意一点（不与点A、B重合），分别以AP、BP为边，在AB的同侧作等边△APD和△BPC，联结BD与PC交于点E，联结CD
1.当BC⊥CD时，试求角DBC的正切值
2，若线段CD是线段DE和DB比例中项，试求AP/PB的值
3.记四边形ABCD的面积为S，当P在线段AB上运动时，S与BD²是否成正比例，若成正比例，试求出比例系数，若不成，请说明理由

Answer 1

1. 第一题没难度，用等量代换就是DPC的正弦 ，根号3/2
2. 第二题稍有难度，是证明题，证明P是AB的黄金分割点，用中间比不停代换就可以
3. 第三题设左边正三角形边长为a，右边为b，四边形面积是正三角形加梯形，添高，正三角形的高是根号3/2 倍的边长，四边形面积为根号3/4 a^2 + 1/2 (a+b) * 根号3/2 b 化简得根号3/4(a^2+ab+b^2)
作DF⊥AB,勾股定理的BD^2 = (根号3/2 a)^2 + (1/2 a + b) ^2 = a^2+ab+b^2
所以成正比例 , S = 根号3/4 BD^2