Question

当X>0，有∫f(x)/xdx=ln(x+√ 1+x²)+c 求∫xf‘(x)dx

Answer 1

解：∵∫f(x)/xdx=ln(x+√ (1+x²))+c
∴f(x)/x=1/√(1+x²) (对等式两端求导数)
==>f(x)=x/√(1+x²)
故∫xf‘(x)dx=∫xd(f(x))
=xf(x)-∫f(x)dx (应用分部积分法)
=x²/√(1+x²)-∫xdx/√(1+x²)
=x²/√(1+x²)-(1/2)∫d(1+x²)/√(1+x²)
=x²/√(1+x²)-√(1+x²)+C (C是积分常数)
=C-1/√(1+x²)

追问

和答案不对诶！

追答

我肯定没有做错！要不，就是题目打错了。也有可能是答案本身就是错的。