Question

高分求一道初一数学题

已知对于任意的x,x^3-2（x^2）+3x-1=a(x-1)^3+b(x-1)^2+c(x-1)+d恒成立,
（1）求-a+b-c+d的值
（2）求a+c的值

Answer 1

解：a(x-1)^3+b(x-1)^2+c(x-1)+d=3x^3-(3-b)（x^2）+(3a-2b+c)x-a+b-c+d
因为对于任意的x,x^3-2（x^2）+3x-1=a(x-1)^3+b(x-1)^2+c(x-1)+d恒成立，这两个式子对应的系数和常数也对应相等，
（1）、-a+b-c+d=-1
（2）、a=1，-(3-b)=-2，(3a-2b+c)=3，求出a=1，b=1，c=-1，所以a+c=0。

Answer 2

把恒等式后半部分因式分解为:ax^3-(3a-b)x^2+(3a-2b+c)x-(c-d)
由恒等式可得: a=1
3a-b=2
3a-2b+c=3
c-d=1
解得：a=1 ; b=1 ; c=2 ; d=1
即：-a+b-c+d=-1
a+c=3

Answer 3

a(x-1)^3+b(x-1)^2+c(x-1)+d=3x^3-(3-b)（x^2）+(3a-2b+c)x-a+b-c+d
由恒等式可得: a=1
3a-b=2
3a-2b+c=3
c-d=1
解得：a=1 ; b=1 ; c=2 ; d=1
即：-a+b-c+d=-1
a+c=3