Question

如图，在平行四边形ABCD中，点E，F是对角线BD上的两点，且BE=DF. ——今年初二的数学期末考试题--图形如图

(1)求证:四边形AECF是平行四边形
(2)如果四边形ABCD是菱形，求证:四边形AECF也是菱形.
(3)如果四边形ABCD是矩形，请判断四边形AECF的形状，不必写出证明过程.
因为图片有我画的笔记，我把他美化了.
我只要第3题答案，前两题我会，第3题因为和同学有争议，所以跟大家讨论下
我第3题答案是 菱形 。
我希望要有 证明过程 嘻嘻
还有 四边形AECF是平行四边形也是菱形 四边也相等 如果是矩形就是正方形

Answer 1

第三问的答案应该是平行四边形。如果是菱形，对角线不是互相垂直了吗？而一般矩形的对角线是不一定互相垂直的，除非是正方形。你说呢？
你这种探究问题的精神十分可嘉！相信你是最优秀的！

追问

因为第二小题已经说了是菱形 对角线相等 如果四边形ABCD是矩形是就是正方形
好像是平行四边形 他说如果....啊没答案

追答

这类问题（1）（2）（3）是并列的，互相没有关系。只是大前提才是它们的条件。特别是其中的“如果.....”只是这个分支的条件，并不是其它问题的条件啊。这一点千万注意。

追问

谢了...我还有一题有疑问已经发了问题 现在发现总共没了10分...啊

追答

你的问题在哪里？

追问

http://zhidao.baidu.com/question/365511956.html&from=emailmsg

Answer 2

如图，

∵BE=FD   ∴BF=DF

∴在△BCF和△DAE中

BC=AD,BE=FD ,∠DBC=∠BDA

∴△BCF≌△DAE

∴∠BFC=∠DEA

同理可得∠DEC=∠AFB

∴△AEF≌△CEF

∴∠FCE=∠EAF

∴∠AEC=∠AFC

∴∠FCE+∠AEC=∠EAF+∠AFC=180°

∴四边形AECF 是菱形（对角相等，邻角互补）

追问

无语你....哪有（对角相等，邻角互补）？

追答

......
　　 　　定义　在一个平面内，一组邻边相等的平行四边形是菱形(rhombus)图例
对角线相互垂直的平行四边形是菱形(rhombus) 　　四条边都相等的四边形是菱形(rhombus)
编辑本段性质
　　1、对角线互相垂直且平分,并且每条对角线平分一组对角； 　　2、四条边都相等； 　　3、对角相等，邻角互补； 　　4、菱形既是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在直线，也是中心对称图形, 　　5、在60°的菱形中，短对角线等于边长，长对角线是短对角线的√3倍。 　　6、菱形是特殊的平行四边形，它具备平行四边形的一切性质。

出自-------百度文库

Answer 3

不可能是菱形，理由：
菱形的对角线应该是相互垂直的。但此题中因为四边形ABCD是矩形，所以AC与BD相等且互相平分，但不垂直，所以AC 与EF 互相平分但不垂直，所以四边形AECF是平行四边形，而不是菱形

Answer 4

菱形 证明三角形ABE全等于DFC AE平行FC 得出四边形AEFC为平行四边形
然后证明ABC全等于BEC全等于DFC 则 AE=EC=FC=AF 四条边相对的平行四边形为菱形

追问

同意 不过不用证明三角形全等吧

追答

不证明三角形全等怎么能证明4条边相等 你先证明它是平行四边形，然后再证明四条边相等
4条边相等的平行四边形就是菱形 要是画对角线再去证明就麻烦了

追问

你证明给我看看

Answer 5

四边形AECF是平行四边形，长方形的对角线不垂直，所以，四边形AECF的对角线不垂直，就不是菱形。

追问

因为第二小题已经说了是菱形 对角线相等 如果四边形ABCD是矩形是就是正方形

追答

根据你的原题，第三问和第二问没有联系。这道题是把四边形ABCD假设成了三种情况：一是平行四边形，二是菱形，三是矩形。

Answer 6

是平行四边形，求证的方法与第一小题一样。菱形是错的。矩形ABCD中，AB=DC,AD=BC,
不是相邻的两边相等，具体的证明不多述。