Question

第四题的情况，划线的地方，怎么证明的。高数

Answer 1

这个证明题用了一个定理：如果一个函数的导数为0，则该函数是一个常数函数
arccosx求导=-1/√(1-x^2)
arcsinx求导=1/√(1-x^2)
令f(x)=arccosx+ arcsinx，则
f'(x)=-1/√(1-x^2)+1/√(1-x^2),
而-1/√(1-x^2)+1/√(1-x^2)=0
即f'(x)=0
我们知道如果f(x)的导数f'(x)＞0，说明f(x)是单调递增的，如果f'(x)＜0说明是单调递减的。
但是f'(x)恒等于0，说明f(x)不增不减，说明f(x)是一个恒定不变的常数。
那我们只要代入定义域上任意一点，就都满足条件。因为f'(x)=-1/√(1-x^2)+1/√(1-x^2)，我们知道分母不能为0，不然无意义，所以x≠±1，所以在-1＜x＜1上，我们取x=0
f(0)=arccos0+ arcsin0=π/2+0=π/2
所以f(x)=π/2,即在-1＜x＜1上，arccosx+ arcsinx=π/2
又因为x=-1或x=1时，f(x)=π/2
所以满足-1≤x≤1上，f(x)恒等于π/2

Answer 2

不是有答案吗看不懂啊