Question

在平面直角坐标系中，已知A,B,C,三点的坐标分别为A（-2，0），B（6，0）

如图，在平面直角坐标系中，已知A,B,C,三点的坐标分别为A（-2，0），B（6，0），C（0，3）

（1） 求经过A,B,C三点的抛物线的解析式；

（2） 过C点作CD平行于x轴交抛物线于点D，写出D的坐标，并求AD，BC的交点E的坐标；

（3） 若抛物线的顶点为P，连结PC，PD，判断四边形CEDP的形状，并说明理由 第1,2问不要，第3问要超详细的过程，急啊！！！！在线等啊！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

Answer 1

解答：
1、由抛物线与X轴的两个交点坐标可以设两根式：
y=a﹙x＋2﹚﹙x－6﹚，
将C点坐标代入解得：a=－¼，
∴y=－¼﹙x＋2﹚﹙x－6﹚。
2、令y=3代入解析式得：x=0或4，
∴D点坐标为D﹙4，3﹚，
由两点坐标分别解得AD、CB直线方程，
然后联立方程组解得交点E的坐标为E﹙2，2﹚。
3、将抛物线解析式变形得：y=－¼﹙x－2﹚²＋4，
∴对称轴x=2，∴P﹙2，4﹚，
设PE与CD相交于Q点，
由四点坐标及对称性得：
P、E两点关于CD对称，
C、D两点关于PE对称，
∴PE、CD互相垂直平分，
∴四边形CEDP是菱形﹙对角线互相垂直平分的四边形是菱形﹚。

Answer 2

（1）y=(-1/4)x^2+x+3
(2)抛物线的对称轴为： x=2 ;所以 D（4,3);AD方程：x-2y+2=0; BC 的方程：x+2y-6=0
则E点的坐标为（2,2)
(3) p(2,4) 所以四边形CEDP中：PC=PD=CE=DE=√5
四边形CEDP为菱形

Answer 3

(3)解：连接PE与CD交与M
因为对称轴为x=2所以CM=DM=2
因为P(2,4)所以PM=4-3=1,EM=3-2=1
所以PM=EM
所以CD ，PE互相平分，四边形CEDP为平行四边形
因为PE垂直x轴，CD平行x轴
所以PE垂直CD
所以平行四边形为菱形