Question

平面直角坐标系中，已知A,B,C,三点的坐标分别为A（-2，0），B（6，0）

如图，在平面直角坐标系中，已知A,B,C,三点的坐标分别为A（-2，0），B（6，0），C（0，3）

（1） 求经过A,B,C三点的抛物线的解析式；

（2） 过C点作CD平行于x轴交抛物线于点D，写出D的坐标，并求AD，BC的交点E的坐标；

（3） 若抛物线的顶点为P，连结PC，PD，判断四边形CEDP的形状，并说明理由 第1,2问不要，第3问要超详细的过程，急啊！！！！在线等啊！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

Answer 1

设Y=AX^2+BX+C
把A（-2，0），B（6，0），C（0，3）
求的y=-0.25x^2+x+3
(2)
对称轴为X=2
所以D（4，3）
因为CB=AD
所以E(2, 2)
(3)
p(2, 4)
因为pc=pd(中垂上的一点到线段两端的距离相等）
同理EC=ED
且点p到cd的距离和点E到CD距离相等
所以四边形CEDP是菱形

Answer 2

解答：
1、由抛物线与X轴的两个交点坐标可以设两根式：
y=a﹙x＋2﹚﹙x－6﹚，
将C点坐标代入解得：a=－¼，
∴y=－¼﹙x＋2﹚﹙x－6﹚。
2、令y=3代入解析式得：x=0或4，
∴D点坐标为D﹙4，3﹚，
由两点坐标分别解得AD、CB直线方程，
然后联立方程组解得交点E的坐标为E﹙2，2﹚。
3、将抛物线解析式变形得：y=－¼﹙x－2﹚²＋4，
∴对称轴x=2，∴P﹙2，4﹚，
设PE与CD相交于Q点，
由四点坐标及对称性得：
P、E两点关于CD对称，
C、D两点关于PE对称，
∴PE、CD互相垂直平分，
∴四边形CEDP是菱形﹙对角线互相垂直平分的四边形是菱形﹚。