Question

如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别为A、B，OP交AB于点C,OP=3，sin∠APC=13分之5。

1、求⊙O的半径；
2、求弦AB的长

Answer 1

（1）∵PA，PB是⊙O的两条切线，
∴∠OAP=90°，
∴sin∠APO= 5/13，
∵OP=3，
∴OA=15/13
）Rt△OAP中，AP=36/13，
∵PA，PB是⊙O的两条切线，
∴PA=PB，∠APO=∠BPO，
∴AC=BC= 1/2AB，PC⊥AB
∴sin∠APC= 5/13，
∴AC= 5/36，
∴AB=2AC= 10/36=5/18．

Answer 2

1. ∵PA切⊙O于A，∴∠PAC=90°
∵sin∠APC=5/13=AC/OP=AC/3，∴AC=3×5/13=15/13
∴⊙O的半径为15/13

2.∵∠OAC+∠AOC=90°=∠AOC+∠APC,∴∠OAC=∠APC
∴sin∠OAC=sin∠APC=5/13，
∴sin∠OAC=5/13=OC/AO=CO/(15/13),
∴CO=75/169
∴AB=2AC=2√[(AO)²-(CO)²]=2√[(15/13)²-(75/169)]=360/169