Question

一道高考数学数列题目求助

一道高考数学数列题目求助如图

Answer 1

公式代入
an=a1q^（n-1）
Sn=a1（q^n-1）/（q-1）

追答

[a1q^2十a1q^4]/[a1q^7十a1q^9]=32
[1十q^2]/[q^5十q^7]=32
=1/q^5=32
q^5=1/32
q=1/2

S6=a1（q^5-1）/（q-1）
=a1（1-1/32）/（1-1/2）
=a1×31/32×2
=31a1/16=63/64
a1=3/4

追问

你那个等比求和的公式是不是错啦

追答

bn=（2n-3）an
= （2n-3）（3/4）/2^（n-1）
=3n/2^n-9/2^(n十1)

求和，后面是等比数列，好做。
前面要研究。

追问

不是哦 我是说那个等比求和的公式是 Sn=a1(1-qn)/1-q. 应该第一问S6那个是直接q6吧你那写的是q5

追答

注意，求导，
（x^n）=nx^（n-1），系数比指数多1

对

S6=a1（q^6-1）/（q-1）
=a1（1-1/64）/（1-1/2）
=a1×63/64×2
=63a1/32=63/64
a1=1/2

前面
设x=1/2
yn=nx^（n-1）
前n项和
Yn=1十2x十3x²十……十nx^（n-1）
积分
∫Yndx=x十x²十x³十……十x^n
=x（1-x^n）/（1-x）
求导
Yn=[（1-（n十1）x^n) （1-x）-（x-x^（n十1））（-1） ]/ （1-x）²
= [1-x- （n十1）x^n十（n十1）x^（n十1） 十x-x^（n十1） ]/ （1-x）²
= [1- （n十1）x^n十nx^（n十1） ]/ （1-x）²