Question

如右图所示，在举行ABCD中，对角线AC、BD相交于点G，E为AD的中点，连接BE交AC于F，连接FD，若∠BFA=90°，

如右图所示，在举行ABCD中，对角线AC、BD相交于点G，E为AD的中点，连接BE交AC于F，连接FD，若∠BFA=90°，则下列四对三角形①△BEA与△ACD②△FED与△DEB③△CFD与△ABG④△ADF与△CFB。其中相似的有
A.①④ B.①② C.②③④ D①②③

不要简单说明 我要详细的 尤其是第②个 越详细越好！！我会加分。

Answer 1

正确答案为:(D).
①对.
∵∠BAE=∠BFA=90°(已知)
∴∠ABE=∠DAC(均为∠EAF的余角);又∠BAE=∠ADC.故⊿BEA∽⊿ACD;
②对.
∵∠AFE=∠BAE=90度;∠AEF=∠BEA.
∴⊿AEF∽⊿BEA,AE/BE=EF/AE;
又AE=DE,则DE/BE=EF/DE;(等量代换)
又∠DEF=∠BED,故⊿FED∽⊿DEB.(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似)
③对.
∵∠ABF=∠BCG(均为∠BAF的余角);∠BCG=∠CBG.
∴∠ABF=∠BCG=∠CBG,则∠ABF+∠CBG=∠CBG+∠BCG.
即:90度-∠EBD=∠AGB;又⊿FED∽⊿DEB,∠EBD=∠EDF.
∴90度-∠EDF=∠ABG,即∠CDF=∠ABG;
又∠BAG=∠DCG.故⊿CFD∽⊿ABG.
④不正确.

Answer 2

答案：D
①△BEA与△ACD
∠BAE=∠ADC=90°，∠AEB=∠AFB-∠EAF，∠ACD=∠ADC-∠EAF，
所以∠BEA=∠ACD，相似
②△FED与△DEB
∠BAD=∠FED，E是中点，EF/DE=EF/AE，DE/BE=AE/BE，
根据①，EF/AE=AE/BE，所以，EF/DE=DE/BE，边角边相似
③△CFD与△ABG
AB平行于CD，∠BAG=∠DCF，∠ABG=∠CDF，相似
④△ADF与△CFB
AD=BC，AF不等于CF，不相似