Question

已知向量a=(sina,1)b=(cosa,2)满足a//b其中a属于(0,π/2) (1)求sina和cosa的值

(2)若sin(a+b)=1/3，sin(a-b)=1/4，求tanb的值

Answer 1

1、因为a、b平行，所以2sina＝cosa，两边平方，得4sina平方＝cosa平方＝1-sina平方，所以sina平方＝1/5，sina＝√5/5，cosa＝2√5/5。
2、sin（a+φ）=sina cosφ+cosa sinφ=√5/5(cosφ+2sinφ)=1/3，cosφ+2sinφ=√5/3，√(1-sinφ平方)=√5/3-2sinφ，平方得1-sinφ平方=5/9-4√5/3sinφ+4sinφ平方，所以sinφ=(2√5±2√10)/15。

追问

你看下题，OK？

追答

第二问错了、、、
sin(a+b)=sinacosb+sinbcosa=√5/5cosb+2√5/5sinb=1/3
同理
sin(a-b)=sinacosb-sinbcosa=√5/5cosb-2√5/5sinb=1/4
则cosb=7√5/24 sinb=√5/48
tanb=sinb/cosb=1/14

Answer 2

1
ab=0
2sina-cosa=0
sina^2+cosa^2=1
5cosa^2=1 cosa=1/√5 sina=2/√5
cosa=-1/√5 sina=-2/√5

2
sin(a+b)=1/3
cos(a+b)=2√2/3 或 cos(a+b)=-2√2/3
sin(a-b)=1/4
sin(b-a)=-1/4
cos(b-a)=√15/4 或 cos(b-a)=-√15/4
sin2b=sin(b-a)cos(b+a)+cos(b-a)sin(b+a)
cos2b=cos(b-a)cos(b+a)-sin(b-a)sin(b+a)
sin2b=(-1/4)*(2√2/3) +(√15/4) *(1/3)=(√15-2√2) /12
cos2b=(√15/4)*(2√2/3)-(-1/4)*(1/3)=(2√30+1)/12
tanb=sin2b/(1+cos2b)=(√15-2√2)/(13+2√30)
或
sin2b=(-1/4)*(-2√2/3)+(√15/4)*(1/3)=(√15+2√2)/12
cos2b=(√15/4)*(-2√2/3)-(-1/4)*(1/3)=(-2√30+1)/12
tanb=sin2b/(1+cos2b)=(√15+2√2)/(13-2√30)
或
sin2b=(-1/4)*(2√2/3)+(-√15/4)*(1/3)=(-2√2-√15)/12
cos2b=(-√15/4)*(2√2/3)-(-1/4)*(1/3)=(-2√30+1)/12
tanb=sin2b/(1+cos2b)=(-2√2-√15)/(13-2√30)
或
sin2b=(-1/4)*(-2√2/3)+(-√15/4)*(1/3)=(2√2-√15)/12
cos2b=(√15/4)*(-2√2/3)-(-1/4)*(1/3)=(-2√30+1)/12
tanb=sin2b/(1+cos2b)=(2√2-√15)/(13-2√30)