Question

limX趋于0 lnx乘ln(1+X) 求极限

Answer 1

lim(x->0) (ln x) ln(1+x) = lim(x->0) (ln 1+x)/(1/ln x) ---- 用洛必达法则一次
= lim(x->0) 1/(1+x) / [-(1/x)/(ln²x)]
= lim(x->0) -x/(1+x) ln²x
= lim(x->0) [-1/(1+x)] * lim(x->0) x ln²x
= lim(x->0) [-1/(1+x)] * lim(x->0) ln²x / (1/x) ---- 对后一极限再用一次洛氏法则
= lim(x->0) [-1/(1+x)] * lim(x->0) (2/x) ln x / (-1/x²)
= 2 lim(x->0) [1/(1+x)] * lim(x->0) ln x/(1/x) ---- 对后一极限再用一次洛氏法则
= 2 lim(x->0) [1/(1+x)] * lim(x->0) (1/x)/(-1/x²)
= -2 lim(x->0) [1/(1+x)] * lim(x->0) x
= -2×1×0
= 0
最后得到：lim(x->0) (ln x) ln(1+x) = 0