已知顶点在原点，焦点在X轴上的抛物线被直线y＝2x＋1截得的弦长为√15。求抛物线方程 20
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设：x^2=my
代入y＝2x＋1得x^2-2mx-m=0
x1-x2=2√(m^2+m)
(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=√15^2
(x1-x2)^2+(2x1-2x2)^2=15
(2√(m^2+m))^2=3
4m^2+4m-3=0
m1=-3/2 m2=1/2
抛物线方程为 x^2=-3/2y 或x^2=y/2
代入y＝2x＋1得x^2-2mx-m=0
x1-x2=2√(m^2+m)
(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=√15^2
(x1-x2)^2+(2x1-2x2)^2=15
(2√(m^2+m))^2=3
4m^2+4m-3=0
m1=-3/2 m2=1/2
抛物线方程为 x^2=-3/2y 或x^2=y/2
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y2=2px
4x2+(4-2p)x+1=0
x1+x2=(p-2)/2
x1x2=1/4
√(1+4)√[(p-2)^2/4-1]=√15
p=2+2√10
y^2=(4+4√10)x
4x2+(4-2p)x+1=0
x1+x2=(p-2)/2
x1x2=1/4
√(1+4)√[(p-2)^2/4-1]=√15
p=2+2√10
y^2=(4+4√10)x
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