Question

已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率e=2/3，短轴长为八倍根号五，求椭圆的方程

Answer 1

分为两种情况,一种情况是焦点落在x轴上,另一种情况是焦点落在y轴上
①∵e=2/3,即c/a=2/3 ∴c=2/3a ∵短轴长 2b=8√5 ∴b=4√5 ∵a²=b²+c² ∴a²=80+(2/3a)² 即a²=144 ∴椭圆的方程为x²/144+y²80=1

Answer 2

e=c/a=2/3,c=√(a^2-b^2),这里设长半轴为a,短半轴为b, √(a^2-b^2)/a=2/3,b^2=(8√5)^2=320,a=24,则椭圆方程为:x^2/576+