Question

已知函数f(x)=x^3+(1-a)x^2-(a+2)x+b（a，b属于R）的图像过原点，且在原点处的切线斜率是－3（1）求a，...

已知函数f(x)=x^3+(1-a)x^2-(a+2)x+b（a，b属于R）的图像过原点，且在原点处的切线斜率是－3（1）求a，b的值（2）求函数f（x）的单调区间与极值

Answer 1

1.
b=0
f'=3x²+2(1-a)x-(a+2)
-a-2=-3
a=1
2.
f(x)=x³-3x
f'(x)=3x²-3=3（x+1）（x-1）=0
x1=-1,x2=1
x<-1或x>1,f'(x)>0,得增区间为（-∞，-1）U（1，﹢∞）
减区间为（-1,1）
极大值=f(-1)=2
极小值=f(1)=-2

Answer 2

图像过原点，则b=0，斜率为-3，a=1；原式变为f(x)=x^3-3x，导数为0时x=1或x=-1，当x<-1或x>1时导数f(x)>0,函数为增，当-1<x<1时导数f(x)=3x^2-3=3(x^2-1)>0,函数为减，所以，x=-1处有极大值=2，x=1处有极小值=-2