Question

有难度的数学题

   有一张纸上写着从1开始的n个连续的自然数，美佳同学擦去了一个，余下数的平均数是67分之67417，擦去的数是几？

Answer 1

设擦去的数为x，依题意
n(n+1)/2-x=67.417(n-1)/67
因为n和x都必须是整数，必须使等式右边等于一个整数，为了达到这个目的，n必须取下面的值
n=67001a+1
且x<=67001a+1
等式化为：(67001a+1)(67001a+2)/2-x=67417a
2x=67001^2a^2+3X67001a-2X67417a+2
67001^2a^2+3X67001a-2X67417a+2<=2X67001a+2
67001^2a^2+67001a-2X67417a<=0
67001^2a^2-67833a<=0
0<=a<=67833/67001^2
满足条件的a只有a=1/67001
n=2
可见你所出的题，根本不存在正确答案，胡弄人的。不要骗我们这些爱研究数学问题的人

Answer 2

擦去的数是x
全部平均67417/67<=[(n+1)n/2-1]/(n-1)=(n+2)/2
67417/67>=[(n+1)n/2-n]/n=n/2
n/2<=67417/67<=(n+2)/2
2010<n<2012
n=2011
[2011(2011+1)/2-x]/(2011-1)=67417/67
x=556
擦去的数是556