Question

函数f(x)是R上的奇函数，且当x＞0时，函数的解析式为f(x)=2／x -1 (1）求f(-4...

函数f(x)是R上的奇函数，且当x＞0时，函数的解析式为f(x)=2／x -1 (1）求f(-4)的值(2)证明f(x)在零到正无穷上是减函数 (3)求f(x)的解析式

Answer 1

f(x)是R上的奇函数，所以当x<0时,f(x)= -f(-x) 而此时-x>0,那么f(-x)=2/-x -1
则f(x)= -f(-x)= - 2/-x -1=2／x -1，
(1) 则f(-4) = -1.5
（2）按定义证明，设有任意 0<x1<x2, 则有x1-x2<0
f(x1)-f(x2)=2/x1 - 2/x2 =2(x2-x1)/(x1x2) 其中x1x2>0,x2-x1>0,所以f(x1)-f(x2)>0
因为任意 0<x1<x2，都有f(x1)-f(x2)>0，所以f(x)在零到正无穷上是减函数
(3)x＞0时，函数的解析式为f(x)=2／x -1 ,
x＞0时，函数的解析式为f(x)=2／x -1
并且x不能为0，所以f(x)=2／x -1 ，定义域为x∈（-∞，0）∪（0，+∞）