Question

已知椭圆两焦点是F1(0,-1).F2(0,1) 离心率e=2分之1 求椭圆方程

2，若P在椭圆上且|PF1|-|PF2|=1求cos角F1PF2
速度速度阿还可以追加

Answer 1

第一个问题：
∵椭圆的两焦点分别是（0，－1）、（0，1），∴可设椭圆的方程为x^2/b^2＋y^2/a^2＝1。
∵e＝c/a＝√（a^2－b^2）/a＝1/2，∴（a^2－b^2）/a^2＝1/4，∴1－b^2/a^2＝1/4，
∴b^2/a^2＝3/4，∴b^2＝（3/4）a^2。
显然，c＝1，∴√（a^2－b^2）＝1，∴a^2－b^2＝1，∴a^2－（3/4）a^2＝1，∴a^2＝4，
∴b^2＝3。
∴满足条件的椭圆方程是x^2/3＋y^2/4＝1。

第二个问题：
∵点P在椭圆上，∴｜PF1｜＋｜PF2｜＝2a＝4，又｜PF1｜－｜PF2｜＝1，
∴容易求出：｜PF1｜＝5/2、｜PF2｜＝3/2。
而｜F1F2｜＝2c＝2，∴由余弦定理，得：
cos∠F1PF2＝（｜PF1｜^2＋｜PF2｜^2－｜F1F2｜^2）/（2｜PF1｜｜PF2｜）
＝（25/4＋9/4－4）/［2×（5/2）×（3/2）］＝（17/2－4）/（15/2）＝（17－8）/15＝3/5。

Answer 2

1、由F1(0,-1).F2(0,1)可知长轴在y轴，
于是设椭圆标准方程为：y^2/a^2+x^2/b^2=1,
因为：e=c/a=1/2,2c=1+1,求得：a=2，b=√3.
于是设椭圆方程为：y^2/4+x^2/3=1
2、(2c）^2=PF1^2+PF2^2-2PF1*PF2*cos角F1PF2................(1)
(2a)^2=(|PF1|+|PF2|)^2=(|PF1|-|PF2|)^2+4PF1*PF2..........(2)
联立（1）（2）得：cos角F1PF2.=-7/15

Answer 3

1
c=1,e=c/a=1/2
a=c/e=2
b^2=a^2-c^2=3
x^2/4+y^2/3=1

2
PF1-PF2=1
PF1+PF2=2a=4
PF1=5/2, PF2=3/2
cosf1pf2=(PF1^2+PF2^2-F1F2^2)/2PF1PF2
=(25/4+9/4-4)/(2*15/4)=(34-16)/30=18/30=3/5