Question

抛物线y=2的平方到直线x-y-2=0的最短距离为？

Answer 1

设与直线x-y-2=0平行的直线x-y+b=0
y=2x²与x-y+b=0相切时，2x²-x-b=0 (-1)²+8b=0 b= -1/8
x-y-1/8=0与x-y-2=0的距离：（2-1/8）*√2/2=（15√2）/16
抛物线y=2的平方到直线x-y-2=0的最短距离（15√2）/16

Answer 2

设抛物线上一点p(a,2a²)与直线x-y-2最近 画个图像，或者看看书，与直线最近的点，抛物线在该点的切线斜率与直线相等的。斜率k可以用导数求 y=2x²的导函数是y'=4x 直线斜率为 1，所以y'(a)= 4a =1 a=1/4 那么点p就是(1/4,1/8) 根据点到直线距离公式可以得 距离 d=绝对值(1/4-1/8-2)÷根号[ 1²+(-1)² ]=15/16倍根号2

Answer 3

可以看作是由抛物线上的一点到直线的距离连系所学的原理，两条平行线间的距离最短，那么就要找一条经过抛物线，而又平行于直线y = x-2 的直线。两条线