第七题谢谢
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这题的答案是1-ln(e+1)+ln2
你看下是不是哪里错了
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(7)
let
u=e^x +1
du = e^x .dx
dx = du/(u-1)
x=0, u=2
x=1 , u=e+1
∫(0->1) dx/(e^x +1)
=∫(2->e+1) [du/(u-1)]/u
=∫(2->e+1) [ 1/(u-1) -1/u ] du
= [ln(u-1)/u|] |(2->e+1)
= ln|e/(e+1)| - ln|1/2|
= 1- ln(e+1) + ln2
let
u=e^x +1
du = e^x .dx
dx = du/(u-1)
x=0, u=2
x=1 , u=e+1
∫(0->1) dx/(e^x +1)
=∫(2->e+1) [du/(u-1)]/u
=∫(2->e+1) [ 1/(u-1) -1/u ] du
= [ln(u-1)/u|] |(2->e+1)
= ln|e/(e+1)| - ln|1/2|
= 1- ln(e+1) + ln2
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令e^x+1=t,则x=ln(t-1) 积分区间变为:【2，e+1】
原式=∫1/t(t-1)dt=∫1/(t-1)dt-∫1/tdt=ln(t-1)-lnt=ln[(t-1)/t]
带入积分区间：
=1+ln2/(e+1)
原式=∫1/t(t-1)dt=∫1/(t-1)dt-∫1/tdt=ln(t-1)-lnt=ln[(t-1)/t]
带入积分区间：
=1+ln2/(e+1)
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