Question

函数f(x)=x三次方－3x，求曲线在x＝2处的切线方程。2。过点P（2，－6）作曲线y＝f（x）的切线，求切线方程

求帮助！

Answer 1

1.f'(x)=3x²-3
f(2)=8-6=2 f'(2)=12-3-9
所以切线为y-2=9(x-2)，即9x-y-16=0
2.设切点为(m,m³-3m)，所以f'(m)=3m²-3
所以切线方程为y-m³+3m=(3m²-3)(x-m)，代入（2，-6）得到m³-3m²=0 所以m=0或3
所以切线方程为y=-3x或y=24x-54

Answer 2

解：⒈f'(x)=3x²-3
令x=2，得f'(x)=9
f(2)=2³-3×2=2
则切线方程：y-2=9(x-2)
整理得：9x-y-16=0
⒉设切点为（x0，x0³-3x0），f'(x0)=3x0²-3
则切线方程为y-(x0³-3x0)=(3x0²-3)(x-x0)
将P（2，－6）代入方程得x0³-3x0=0
x0²(x0-3)=0得x0=0或3
当x0=0时，y=-3x
当x0=3时，y=24x-54