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证明下列不等式 打钩的两题
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由积分中值定理可得
2)原式=x/(x^2+1)*(2-1)=x/(x^2+1),x属于[1,2]
f(x)=x/(x^2+1)
f'(x)=(1-x^2)/(1+x^2)^2,
当x属于[1,2]内,f'(x)<0,函数为减函数
所以f(x)>f(2)=2/(4+1)=2/5
f(x)<f(1)=1/(1+1)=1/2
4)原式=sinx/x*(π/2-π/4)=π/4*sinx/x
f(x)=π/4*sinx/x
f'(x)=π/4*(xcosx-sinx)/x^2
在x属于(0,π)内,tanx>X
即x*cosx-sinx<0
所以f'(x)<0,函数为减函数。
所以f(x)<f(π/4)=sin(π/4)/(π/4)*π/4=2^0.5/2
f(x)>f(π/2)=1/(π/2)*π/4=1/2
2)原式=x/(x^2+1)*(2-1)=x/(x^2+1),x属于[1,2]
f(x)=x/(x^2+1)
f'(x)=(1-x^2)/(1+x^2)^2,
当x属于[1,2]内,f'(x)<0,函数为减函数
所以f(x)>f(2)=2/(4+1)=2/5
f(x)<f(1)=1/(1+1)=1/2
4)原式=sinx/x*(π/2-π/4)=π/4*sinx/x
f(x)=π/4*sinx/x
f'(x)=π/4*(xcosx-sinx)/x^2
在x属于(0,π)内,tanx>X
即x*cosx-sinx<0
所以f'(x)<0,函数为减函数。
所以f(x)<f(π/4)=sin(π/4)/(π/4)*π/4=2^0.5/2
f(x)>f(π/2)=1/(π/2)*π/4=1/2
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