求解,具体解答过程,谢谢~
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(1)
f(x)=4(x+1)/x² -2
f'(x)=[4x²-8x(x+1)]/x^4=(-4x²-8x)/x^4=-4(x+2)/x³
当x=-2时,f'(x)=0,驻点为(-2,-3)
当x<-2时,f'(x)<0,此时f(x)单调递减。
当-2<x<0时,f'(x)>0,此时f(x)单调递增。
当x>0时,f'(x)<0,此时f(x)单调递减。
所以极小值点为(-2,-3)
(2)
f'(x)=-4(x+2)/x³
f''(x)=[-4x³+12x²(x+2)]/x^6
=(8x³+24x²)/x^6
=8(x+3)/x^4
拐点为(-3,-26/9)
当x>-3且≠0时,f''(x)>0,此时f(x)为凹函数
当x<-3时,f''(x)<0,此时f(x)为凸函数
f(x)=4(x+1)/x² -2
f'(x)=[4x²-8x(x+1)]/x^4=(-4x²-8x)/x^4=-4(x+2)/x³
当x=-2时,f'(x)=0,驻点为(-2,-3)
当x<-2时,f'(x)<0,此时f(x)单调递减。
当-2<x<0时,f'(x)>0,此时f(x)单调递增。
当x>0时,f'(x)<0,此时f(x)单调递减。
所以极小值点为(-2,-3)
(2)
f'(x)=-4(x+2)/x³
f''(x)=[-4x³+12x²(x+2)]/x^6
=(8x³+24x²)/x^6
=8(x+3)/x^4
拐点为(-3,-26/9)
当x>-3且≠0时,f''(x)>0,此时f(x)为凹函数
当x<-3时,f''(x)<0,此时f(x)为凸函数
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