Question

关于高中参数方程

x=x0+tcosα y=y0+tsinα

与
x=x0+at
y=y0+bt 两种直线参数方程的区别及其转换
为什么a^2+b^2=1 t才有几何意义

Answer 1

其实这两个方程是形式是一样的，但是为什么要用不同的表示方式呢？

x=x0+tcosα ,  y=y0+tsinα  方程一

x=x0+at,   y=y0+bt            方程二

1. 为什么一样?

   两个方程联立，x=x , y=y, 可以得出a=cosα，b=sinα，

2. 为什么要用不同的表示方式？

   因为这两个方程是根据不同的已知条件进行求解

   1）已知直线l过(x0,y0)并且倾斜角为α,使用第一个方程直接求出直线方程

   2）已知直线l过A(x0,y0)并且过点B(x1,y1)，通过A点列出第二个方程，在将B点带入方程中计算出a和b就行了

   关于t的含义，第一个方程的t的几何意义非常重要，你可以查询相关的资料进行了解，这里不多做赘述！

3. 转换方式：

   1）方程一转方程二，直接就是

   2）方程二转方程一，需要一点计算（因为cosα，sinα在-1和1之间，而 a和b则不一定）

   可以计算得出  α=arctan(b/a)，然后带进去计算就行了

Answer 2

∵x=x0+cosα*t，y=y0+sinα*t
x=x0+at，y=y0+bt
∴a=cosα，b=sinα。
而（cosα）^2+(sinα)^2=1.
即：a^2+b^2=1.