Question

已知二次函数y=1/2mx^2+3/2x-2m的图像与x轴交于A(X1,0)B(X2,0)与y轴交于C(0，C)且

已知二次函数y=1/2mx^2+3/2x-2m的图像与x轴交于A(X1,0)B(X2,0)与y轴交于点c(0,c),且x2>x1,c^2=︱x1x2︱ （1）求此二次函数的解析式，顶点坐标及对称轴方程 （2）经过BC两点的直线的解析式

Answer 1

解：（1）、二次函数y=1/2mx^2+3/2x-2m的图像与x轴交于A(X1,0)B(X2,0)且x2>x1，所以方程1/2mx^2+3/2x-2m＝0有两个不相等的实数根，根据　b^2-4ac>0，求出m为任意实数。由c^2=︱x1x2︱推出（-2m）^2=︱(-2m)/（1/2m）︱解得m=1或m=-1。
　　　当m=1时，此二次函数的解析式为y=1/2x^2+3/2x-2，解得A(-4，0)、B(1，0)、C(0，-2)，顶点坐标为（-1.5，-3.125）及对称轴方程x＝-1.5
　　当m=-1时，此二次函数的解析式为y=-1/2x^2-3/2x+2，解得A(-4，0)、B(1，0)、C(0，2)，顶点坐标为（1.5，3.125）及对称轴方程x＝-1.5
　　　　（2）、当二次函数的解析式为y=1/2x^2+3/2x-2时，直线BC的解析式为y=2x-2
　　　　　　　当二次函数的解析式为y=-1/2x^2-3/2x+2时，直线BC的解析式为y=-2x+2

追问

第二问不对

追答

解：（1）、二次函数y=1/2mx^2+3/2x-2m的图像与x轴交于A(X1,0)B(X2,0)且x2>x1，所以方程1/2mx^2+3/2x-2m＝0有两个不相等的实数根，根据　b^2-4ac>0，求出m为任意实数。由c^2=︱x1x2︱推出（-2m）^2=︱(-2m)/（1/2m）︱解得m=1或m=-1。
　　　当m=1时，此二次函数的解析式为y=1/2x^2+3/2x-2，解得A(-4，0)、B(1，0)、C(0，-2)，顶点坐标为（-1.5，-3.125）及对称轴方程x＝-1.5
　　当m=-1时，此二次函数的解析式为y=-1/2x^2+3/2x+2，解得A(-1，0)、B(4，0)、C(0，2)，顶点坐标为（1.5，3.125）及对称轴方程x＝-1.5
　　　　（2）、当二次函数的解析式为y=1/2x^2+3/2x-2时，直线BC的解析式为y=2x-2
　　　　　　　当二次函数的解析式为y=-1/2x^2-3/2x+2时，直线BC的解析式为y=-1/2x+2
当时算错了，现在是对的，请参考。