Question

凑微分法问题

为什么不是1/2atanX+c凑微分d后面那项到底什么意思（我知道是被积变量）可是凑微分老找不到感觉算出来老和答案差10万八千的，很困扰能帮我解答下上面那题么？

Answer 1

1、三角函数的不定积分的结果，确实存在不同的结果。
例如：
∫ sinxcosxdx = ∫sinxdsinx = ½(sinx)² + c
= -∫cosxdcosx = ½(cosx)² + c
= ½∫sin2x = -¼cos2x + c
这三个结果都是对的，都可以互化。
原因是：因为不定积分有一个常数，从常数中提出一个1，就变成了 sin²x + cos²x，
原来的c减去1，还是写成c，可是sin²x + cos²x放到积分结果中，经过
三角函数的恒等变换后，原函数自然不一样了。

所以，即使答案不一致，也不见得错。不过，多数情况下是一样的。
只要你的结果，经过求导后，得到原来的被积函数，就一定对了，大胆放心。

2、如果用凑微分积出的结果，一般都是一样的，因为若能使用凑微分方法，步骤都是
类似的，你的老师，一般的老师，没有能力跳出这个圈子。

因为不知道你的具体问题，你提供具体的题目，我给你具体讲解。记得Hi我。

Answer 2

凑微分法有的时候的确是只可意会不可言传。但是单纯的凑微分法有的时候可以终结一下：
（1）被积函数里面自变量含有系数的，则把积分变量乘以一个相同的系数
（2）被积函数含有根号x分之一的，和dx可以一次凑成2倍d根号x
（3）被积函数含有x除以根号下x的平方加常数的，可以和dx凑成d根号下x的平方加常数
（4）被积函数实质不那么好凑积分的，可以这样考虑：这个被积函数加上一个什么函数比较好积分，这个被积函数减去相同一个什么函数同样容易求解，则可以分别求出这个和和差的积分，再除以2.
（5）有时你可以用代数换算方法验证自己的答案对不对，若对，没有必要沮丧。
若有问题，可以Hi我哦。