Question

命题“任意x∈R，x^2+x+3>0"的否定为什么是

存在x∈R，使x^2+x+3<0.
为什么不是任意x∈R，x^2+x+3<=0

命题的否定不是只否定结论吗

Answer 1

命题“任意x∈R，x^2+x+3>0"的否定为什么是存在x∈R，使x^2+x+3<0.
为什么不是任意x∈R，x^2+x+3<=0, 命题的否定不是只否定结论吗?
逻辑量词“任意”与“存在”是一对矛盾
对于命题“任意x∈R，x^2+x+3>0"，即在R上任意x值都是满足x^2+x+3>0,
所以其非是: 在R上至少存在一个x值使x^2+x+3<=0，才否定了上述结论。
又∵x^2+x+3=0，无解
∴其非为存在一个x值使x^2+x+3<0

Answer 2

否定的应该是整个命题。正确的否命题应该是：存在x∈R，使x^2+x+3≤0
因为条件是x^2+x+3>0对任意实数R都成立，所以我们找到一个实数R使x^2+x+3>0不成立则原定命题就不成立了，即存在某个实数x，使x^2+x+3≤0为原命题的否命题。

Answer 3

x^2+x+3<=0，中，等于0是没有可能的