Question

考研数学三2017年真题已知方程在区间(0.1)内有实根确定常数k的取值范围，如下图

考研数学三2017年真题已知方程在区间(0.1)内有实根确定常数k的取值范围，如下图这道题可以用零点定理求解吗？构造辅助函数y(x)利用y(0)y(1)<0求解

Answer 1

设方程x^2-2m+m^2-1的两个实数根分别为α,β.m,k满足什么关系时,α,β在方程x^2-2mx+k=0的两个实根间方程x^2-2mx+m^2-1=0判别式=4m^2-4m^2+4=4>0则必有两个实根.因为方程可分解为：[x-(m+1)][x-(m-1)]=0则x=m+1或m-1令α=m+1,β=m-1设y=x^2-2mx+k要使得α,β在方程x^2-2mx+k=0的两根之间则只需要α,β的函数值都小于<=0则：（m+1）^2-2m(m-1)+k<=0即k<=m^2+1同样(m-1)^2-2m(m-1)+k<=0一样得k<=m^2+1希望能帮到你啊,不懂可以追问,如果你认可我的回答请点击下方选为满意回答按钮,谢谢!祝你学习进步!