Question

一条高中数学问题，要求详细的解答过程！谢谢

在ΔABC中，A、B、C所对的边分别是a、b、c，且bcosB是acosC，ccosA的等差中项。（1）求B的大小 （2）若a+c=√10（根号十），b=2，求ΔABC的面积

Answer 1

1)由3三角形的余弦定理得：
a^2=b^2+c^2-2bc*cosA cosA=（b²+c²-a²）/2bc
b^2=c^2+a^2-2ac*cosB cosB= (c²+a²-b²）/2ac
c^2=a^2+b^2-2ab*cosC cosC= (a²+b²-c²）/2ab
又因2bcosB=acosC+ccosA
故：2b*(c²+a²-b²）/2ac=(a²+b²-c²）/2b+（b²+c²-a²）/2b=b
c²+a²-b²=ac
cosB=1/2 B=60
2)S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 其中p=(a+b+c)/2
=√[（2+√10）（2+√10-a）√10（2+√10-c）]
=2√(25+8√10)