Question

高中数学椭圆问题

设A1,A2与B分别是椭圆E:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左右顶点与上顶点,直线A2B与圆C:x2+y2=1相切.求证:1/a2+1/b2=1

Answer 1

由条件，直线A2B的方程为x/a+y/b=1，即bx+ay-ab=0
原点（即圆心）到切线bx+ay-ab=0 的距离等于半径，即
d=|0+0-ab|/√(a²+b²)=1
所以 a²b²/(a²+b²)=1
即 (a²+b²)/(a²b²)=1
1/a² +1/b²=1

Answer 2

证明:
A1,A2与B分别是椭圆E:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左右顶点与上顶点，可知点A2（a，0），点B（0，b）。
由两点直线方程可得，直线A2B方程为（b/a）x+y-b=0，
又因为直线A2B与圆C:x2+y2=1相切，而圆C的中心坐标为（0，0），且半径为1，
由点到直线距离公式可得b的绝对值/根号下（b/a）^2+1=1,化简为a^2+b^2=(ab)^2
1/a2+1/b2=(a^2+b^2)/(ab)^2=1
即证

Answer 3

很久没接触过高中数学了，给你个思路吧，不知道对不对
椭圆E:x2/a2+y2/b2=1
证的是1/a2+1/b2=1
所以只要当x2=1的时候，y2也等1，这2个式子就一样了。
根据给的条件算出椭圆E过点（1,1）就行了
具体的方法看你了，我5年没碰高中数学了

Answer 4

A2B直线：y=(-b/a)(x-a)=(-b/a)x+b 斜率-b/a
切点M
OM直线：y=(-1)/(-b/a)x=ax/b
ax/b=(-b/a)x+b
a^2x/b=-bx+ab
(a^2+b^2)x=ab^2
x=ab^2/(a^2+b^2)
y=ab^2*(-b/a)/(a^2+b^2)+b
=a^2b/(a^2+b^2)
x^2+y^2=1
a^2b^4+a^4b^2=(a^2+b^2)^2
a^2b^2=a^2+b^2
1/a^2+1/b^2=1
a^2b^4=2a^2

Answer 5

看不懂哎···