Question

请教一道ACM题目，月之数，求思路，谢谢大家

月之数

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Problem Description

当寒月还在读大一的时候，他在一本武林秘籍中（据后来考证，估计是计算机基础，狂汗-ing），发现了神奇的二进制数。
如果一个正整数m表示成二进制，它的位数为n（不包含前导0），寒月称它为一个n二进制数。所有的n二进制数中，1的总个数被称为n对应的月之数。
例如，3二进制数总共有4个，分别是4（100）、5（101）、6（110）、7（111），他们中1的个数一共是1＋2＋2＋3=8，所以3对应的月之数就是8。

Input

给你一个整数T，表示输入数据的组数，接下来有T行，每行包含一个正整数 n（1<=n<=20）。

Output

对于每个n ，在一行内输出n对应的月之数。

Sample Input

3
1
2
3

Sample Output

1
3
8

Answer 1

一个n为二进制，一共有2^（n-1）个数字
首位一定是1，其他位要么是1，要么是0，而且0和1出现的次数是相同的，那么我们可以认为其他位出现的都是1/2
那么你要求的和就是 sum=2^（n-1）*（1+（n-1）/2）;
化简得 sum=2^(n-2)*(n+1);
这是我AC的代码：
#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main()
{
double a,b;
int T;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
scanf("%lf",&n);
b=pow(2.0,n-2)*(n+1);
printf("%.0lf\n",b);
}
return 0;
}

Answer 2

#include <stdio.h>
#include<string.h>
const int MAX=100;
int sum[21]={0};
int bit(int n)
{
if(n==0)return 1;
int ret=0;
while(n)
{
ret++;
n>>=1;
}
return ret;
}
int count(int n)
{
if(n==0)return 0;
int ret=0;
while(n)
{
ret+=(n&1);
n>>=1;
}
return ret;
}
int main ( )
{
int i;
int T,n;
for(i=0;i<(1<<20);i++)
{
sum[bit(i)]+=count(i);
}
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
scanf("%d",&n);
printf("%d\n",sum[n]);
}
return 0;
}

Answer 3

n二进制数的话，即求2的（n-1)次方到2的n次方之间的数的二进制有多少个1。比如n=4，即求8到15的二进制 1000,1001,1010,1011,1100，1101,1110,1111 这8个数中1的个数。8次循环，求每个二进制数中1的个数加和。

Answer 4

开个数组 装换二进制写入数组 求数组和

Answer 5

先转换成二进制的 之后求和就好