设X和Y是两个随机变量 X-N(0,1),Y-N(1,4),相关系数pxy+0.5 30
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解：由题设条件，有E(X)=0，D(X)=1、E(Y)=1，D(Y)=4，ρXY=0.5。
(1)，∵ρXY=Cov(X,Y)/[D(X)D(Y)]^(1/2)，∴Cov(X,Y)=(ρXY)[D(X)D(Y)]^(1/2)=(1/2)(1*4)^(1/2)=1。
(2)，∵Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)，∴E(XY)=E(X)E(Y)+Cov(X,Y)=1。又，D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2，∴E(X^2)=D(X)=1,
∴E(Z)=E(2X^2-3XY+Y-1)=2E(X^2)-3E(XY)+E(Y)-1)=2*1-3*1+1-1=-1。供参考。
(1)，∵ρXY=Cov(X,Y)/[D(X)D(Y)]^(1/2)，∴Cov(X,Y)=(ρXY)[D(X)D(Y)]^(1/2)=(1/2)(1*4)^(1/2)=1。
(2)，∵Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)，∴E(XY)=E(X)E(Y)+Cov(X,Y)=1。又，D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2，∴E(X^2)=D(X)=1,
∴E(Z)=E(2X^2-3XY+Y-1)=2E(X^2)-3E(XY)+E(Y)-1)=2*1-3*1+1-1=-1。供参考。
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