已知三条直线L1：x+y+a=0,L2：x+ay+1=0,L3： 10
已知三条直线L1：x+y+a=0,L2：x+ay+1=0,L3：a的平方x+y+a的立方+1=0分别求下列条件下实数a的值；（1）L2垂直L3（2）三直线L1L2L3能围...
已知三条直线L1：x+y+a=0,L2：x+ay+1=0,L3：a的平方x+y+a的立方+1=0分别求下列条件下实数a的值； （1）L2垂直L3（2）三直线L1L2L3能围成一个三角形。求证，时间紧迫
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解：因为三条直线l1：ax+y+1=0，l2：x+ay+1=0，l3：x+y+a=0能围成三角形，
所以三条直线满足两两相交，不过同一点，
因为l3：x+y+a=0的斜率是-1，所以-a≠-1，-
1
a
≠-1，且-a≠-
1
a
，解得a≠±1，
由
ax+y+1＝0
x+y+a＝0
解得（1，-1-a）不在直线l2：x+ay+1=0上，
所以1+a（-1-a）+1≠0，解得a≠-2．
综上a≠±1，a≠-2．
故答案为：a≠±1，a≠-2．
所以三条直线满足两两相交，不过同一点，
因为l3：x+y+a=0的斜率是-1，所以-a≠-1，-
1
a
≠-1，且-a≠-
1
a
，解得a≠±1，
由
ax+y+1＝0
x+y+a＝0
解得（1，-1-a）不在直线l2：x+ay+1=0上，
所以1+a（-1-a）+1≠0，解得a≠-2．
综上a≠±1，a≠-2．
故答案为：a≠±1，a≠-2．
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GamryRaman
2023-06-12 广告
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