Question

数学求大神哦

Answer 1

x²+4y²≥4|xy|，
所以-（x²+4y²）≤4xy≤x²+4y²，
所以（x²+4y²）-（x²+4y²）/2≤12得x²+4y²≤24
12≤（x²+4y²）+（x²+4y²）/2得x²+4y²≥8

Answer 2

负无穷到正无穷

追问

不好意思说 不对

追答

是[8,24]吗

追问

是

有过程吗？

追答

由重要不等式：（x-y)^2>=0===>xy=0===>-2xyxy>= -(x^2+y^2)/2 ——(2) 由（1）式可得 x*2y= -(x^2+4y^2)/2 ......(4)
因为 x^2+2xy+4y^2=12，z=x^2+4y^2===>x*2y=12-z 代入 （3）式 12-zz>=8
z=x^2+4y^2，x*2y=12-z 分别代入 （4）式 ===> 12-z>= -z/2===> z<=24
所以 z=x^2+4y^2的取值范围是 [12，24].

追问

能解释吗

为啥要用两个重要不等式

追答

有2xy，x^2+4y^2是大于等于0的，那么12-z就要小于等于2xy，就想到不等式了

追问

想不到小于等于24