Question

如图，在三角形ABC中，AB＝AC＝5cm，BC＝6cm，点P从点B开始沿BC边以每秒1cm的速度向点C运动，点Q从点C...

如图，在三角形ABC中，AB＝AC＝5cm，BC＝6cm，点P从点B开始沿BC边以每秒1cm的速度向点C运动，点Q从点C开始沿CA边以每秒2cm的速度向点A运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交BC于点E，点P，Q分别从B，C两点同时出发，当点Q运动到点A时，点Q，P停止运动，设它们运动时间为x(s)，当点Q运动时，是否存在以P，Q，C为顶点的三角形与三角形PDE相似？若存在，求出x的值，若不存在，请说明理由

Answer 1

存在。理由如下：过点Q作AM垂直BC于M,若是两个三角形相似，由题意可知只有当三角形PQC为直角三角形时才可能保证，若三角形PQC为直角三角形，则他与三角形AMC相似，由相似比知QC/MC=PC/AC,即2x/3=(6-x)/5,x=18/13

Answer 2

设存在这样的x，使三角形PQC与三角形PDE相似，由DE是PQ的垂直平分线，PDE相似于PQC.所以角 PDE=角PQC=90度，DE=1/2OC,PE=1/2PC,由题BC=X,QC=2X,PC=6-X,DE=1/2QC=X，PDE和PQC是直角三角形，勾股定理看DP=1/2QP不？

Answer 3

等于5