已知直线l:y=k(x+2√2)交椭圆x^2+9y^2=9交于A、B两点,若|AB|=2,则k的值为多少。
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把直线l:y=k(x+2√2）代入椭圆x^2+9y^2=9
得到﹙1＋9k²﹚x²＋36√2k²x＋72k²－9＝0,
再设A﹙x1,y1﹚，B﹙x2,y2﹚,
∴x1＋x2＝－36√2k²／﹙1＋9k²﹚,x1•x2＝﹙72k²－9﹚／﹙1＋9k²﹚,
由弦长公式得到√﹙1＋k²﹚×|x1－x2|=2,
整理得到：9﹙1＋k²﹚²=﹙1＋9k²﹚²,
化简得到：3k²－1=0,∴k=±√3／3.
得到﹙1＋9k²﹚x²＋36√2k²x＋72k²－9＝0,
再设A﹙x1,y1﹚，B﹙x2,y2﹚,
∴x1＋x2＝－36√2k²／﹙1＋9k²﹚,x1•x2＝﹙72k²－9﹚／﹙1＋9k²﹚,
由弦长公式得到√﹙1＋k²﹚×|x1－x2|=2,
整理得到：9﹙1＋k²﹚²=﹙1＋9k²﹚²,
化简得到：3k²－1=0,∴k=±√3／3.
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